解不等式| x^2-3x+1 |<5

| x^2-3x+1 |<5
解：-5<x^2-3x+1<5
-6 <x^2-3x <4

所以，由题，可得： x^2-3x>6
｛ x^2-3x<4
解，得： -1< x<4

等价于-5 <x^2-3x+1<5
x^2-3x+1<5 —— x^2-3x-4<0 —— (x-4)(x+1)<0 推出-1<x<4
x^2-3x+1>-5 —— x^2-3x+6>0 恒成立

综上得 -1<x<4

因为|x^2-3x+1|<5
所以-5<x^2-3x+1<5
所以x^2-3x+6>0且x^2-3x-4<0
由x^2-3x+6>0得该式恒成立，
由x^2-3x-4<0得-1<x<4
所以-1<x<4.